在△ABC中，∠A=2∠B，边AC=4，AB=5，则边BC=_______
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方法一：二倍角转等腰三角形
延长BA至点D使AD=AC，连接CD，易知△DAC~△ACB，故DC2=DA·DB，即DC2=36，故CD=6，而CB=CD，故CB=6
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方法二：二倍角转等腰三角形
在AB上取点E使EC=EB，易知CE=CA=BE=4，作CF⊥AB于点F，EF=1/2，由此可得CF2=
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，在△BCF中，由勾股定理得BC=6图片
方法三：二倍角作角平分线得等腰三角形
作△BAC的平分线AI，易得AI=BI，由角平分线定理得CI：BI=4：5，设CI=4m,则BI=5m，则由△CAI~△CBA得
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得m=2/3,故BC=6图片
方法四：角平分线构全等转化
作△ACB的平分线AM，同时在BC上取点N使CN=AC，连接MN，易知△CMN≌△CMA，同时MN=BN，设AM=m，则BN=m，BM=5-m，由角平分线定理得
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得m=2,故BC=6图片
方法五：角平分线构全等转化
作△ACB的平分线AM，同时在CA的延长线上取N，使AN=AM，易知N=B，故△CMN≌△CMB，设AM=m，则AN=m，BM=5-m，BC=4+m，由角平分线定理得
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得m=2,故BC=6图片
点评：题目以二倍角为核心考点，而解答的方法虽多，但核心思想其实是固定不变的.通常二倍角问题可考虑构造等腰三角形、作角平分线、绝配角等，同学们可对照以上几种方法，仔细琢磨一下它们的共性.
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